마이크로 프로세서 강의정리3(Cmos,Boolean Algebra)

 

Logic Diagram => logic circuit

H: High V, L: Low V

H -> 1, L ->0(positive logic) 인 상태에서 H ->0 L->1(negative logic)으로 바뀌고 같은 F값을 얻기위해서는 AND <-> OR 그리고 INVERTER -> NON INVERTER 로 바뀌어야 함

<Boolean Algebra>

• George Boole 1847, the mathematical analysis of logic
• clude shannon 1937(21years old) ,A symbolic analysis of relay and switching circuits - MIT MS thesis

=>switch circuit theory switching algebra

=>digital logic, digital curcuit

 

Boolean Algebra

-An algebric system

-variables : true or false

-operations : conjunction(AND), disjuction(OR), negation(NOT)

x=1 =>xVy=1 x로 y를 blocking

 

If 0 and 1 one considered as integers

x^y=x·y=min(x,y) 하나라도 0이 있으면 0

xVy=x+y=x+y-xy = max(x,y)

ㄱx=1-x  

 

Basic Table

출처: https://jihyehwang09.github.io/2019/01/04/book-boolean-algebra/

좌우로 대칭인 표의 형식

 

- Duality Principle ( De morgan duality)

If a theory is  shown true, it's dual is also true

dual member : 0<->1 , + <-> ·

 

집적 회로: TTL, ECL, CMOS(가장 많이 사용)

 

n-type TR(트랜지스터)

p-type TR(트랜지스터)

 

inverter의 작동 원리

NAND gate의 작동원리

이러한 구조는 양쪽이 연결되면 short 가 나게 된다. ( 전원과 ground 연결)

 

<conbinational logic> <-> sequetial

<sequetial logic>

O = F( I,S+)

S- = G(I,S+)

 

Combinatianal circuit -analysis, synthesis(design)

-Combination circuit analysis( 회로를 보고 진리표를 만드는 것)

 

Combinational circuit design (sythesis) - 진리표를 보고 회로를 구성하는 것

 

만약 3개의 회로가 나왔고 3개다 왼쪽의 진리표에 해당한다고 해서 정답이 아님. 공학에서는 효율성이 중요하므로 사용한gate가 3개인지 5개인지 비용, 에너지 측면등을 골려해야 함.

 

<Standard Forms> :공학자들 사이에 정보전달을 용이하게 하기 위함

-Canonical Form(엄격한 폼)

 sum of minterms

 product of maxterms(0이 특이점)

-sum of products(1이 특이점

-products of sums

 

A minterm is a product term in which all inputs appear in its original(F를 0으로 만드는 값에 집중) A form or in its

complement form

A maxterm is a sum term in which all inputs appear in its original for or in its complement form( F를 1로 만드는 것에 집중)

Sum of min 하나만 1이어도 1, product of max 하나만 0이어도 0

 

Minterm 

1.2^n minterms( 인풋이 n개일때 2^n개의 minterm 존재)

2.Any fuction can be expressed as a sum of minterms (∑mi)

3.The complement of a fuction can be expressed as a sum of minterms not included in the original function

4.A function that includes all 2^n minterms is equivalent to 1

F=m0+m1+...+m7=1

 

Maxterm 

1.2^n maxterms

2. any function can be expressed as a product of maxterms

3. the complement of a function can be expressed as a sum of maxterm~~

4. F=M0+M1+...M7=1

 

The relation between minterm and maxterm

M3's complement is m3

it's why M3's complement is m3

EX) Sum of minterms

아래의 두개 시그마 수식으로 자주 표현

 

Circuit for sum of minterm 

cost/ 3 input And gate *3, 4 input or gate *1