마이크로 프로세서 강의정리1-2 ( number system, 이진수 8,16진수 변환, 보수 계산 )
#Number system (시험에 가끔 등장하는 파트)
-conventional number system
1. non- redundant
2. weighted 10진수 -> 91 9*10(십) 9*1(단), 2진수 ->64 + 16 + 8 + 2 + 1 = 1011011(2)
3. postional -> radix system
-decimal number system
r=10
s={0,~9}
ex) 2*10^2+7*10^1+3*10^0 = 273
-binary number system
r=2
s={0,1}
ex) 1*2^2+0*2^1+1*2^0 =101(2)
-hexadecimal number system
r=16
s={0,~9,A,B,~F}
ex) 10*16^1+7*16^0=167
binary number system 수식을 시그마 수식으로 표현한경우
101(2) = 1*2^2+0*2^1+1 = 5(10) ->인티져 부분
11.01(2) = 1*2^1+1+0*2^-1+1*2^-2 = 3 + 1/2^2 = 3.25(10)
32bit / 1010 1011 ..........1011(32 자리 사용), FFFFFFFF(16진수의 경우 8자리만 사용)
2^0 = 1, 2^8 = 256, 2^10 = 1024 ≈ 10^3 1K, 2^32 = 4*2^30 = 4G
<number base conversion>
- Decimal to Binary
1. integer part -> keep dividing by 2
2. fraction part -> keep multiplying by 2
27.325(10) = 27 + 0.375
역순으로 계산 하는 이유?
27=2*(2*(2*(2*(2*0+1)+1)+0)+1)+1) -->맨 안쪽1의 경우 2가 4번 곱해져야함 즉 2^4의 값이 되는 것
=1*2^4+1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0
=11011(2)
이러한 방식을 사용해도 되지만 정통은 아니다.
0.375*2=0.75
0.75*2=1.5
0.5*2=1
1.375=1/2*(0+1/2*(1+1/2*(1+0))) --> 1/2와 0.75가 곱해짐
=0*1/2+1*1/2^2+1*1/2^3
=0.011(2)
27.375(10) = 27(10) + 0.375(10) = 11011(2) + 0.011(2) = 11011.011(2)
모든 변환은 바이너리를 거치는 것이 편안하다.
binary <-> octal / 101/110/101(2) = 565(2)
binart <-> hexadecimal 1110/1010(2) = EA(16)
octal <-> hexadecimal -> use binary!!
complement of numbers
-complement
A + B =C => A is the C's complement of B
ex) 2+8=10 2는 8의 10의 보수이다. / 4+7=11 7은 4의 11의 보수이다.
왜 보수인가? 덧셈기로 뺄셈이가능 뺄셈이 가능하면 곱셈 나눗셈이가능하고 더 나아가 series function 까지 사용이 가능
Complement for subtration
X-Y = { X - Y if X >= Y
{ -(Y-X) if X<Y
what operation do we need?
1. comparasion
2. X-Y for X>=Y + negative number
-complement Y-(R-Y) = R R-Y는 Y의 R의 보수
-y => R-Y, when R is a constant -(-Y) = R - (R-Y) = Y
X-Y = X+(-Y) = X+R-Y = R + (X-Y) = R-(Y-X)
if x>=y, then get rid of R
if x<y, then R-(Y-X) is the answer
-(Y-X) => R - (Y-X) 보수화
R=1000
Ex1)362 - 257
-257 = 1000-257 = 743
362-257 = 362 + (-257) = 362 + 743 = 1105 = 1000 + 105
362 > 257 R을 제거 => 105
Ex2)349 - 429
-429 = 1000 - 429
- 429 = 1000 - 429 = 571
349 - 429 = 349 + (-429)
= 329 + 571
= 920
= 1000 - 80 => -80